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Le carte delle divisioni a mente

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Carte per esercitarsi con tutte le divisioni che le tabelline ci permettono

Dopo aver lavorato sul concetto di divisione con vari sistemi, tra cui la Macchina del Signor Diviso, ci siamo trovati nella necessità di allenarci un po’ per mettere alla prova la conoscenza delle tabelline. Ogni bambino lavorava a modo proprio, a memoria, con la tavola pitagorica, con lo strumento del metodo analogico, con la Macchina del Signor Diviso o altro.

Il gioco si presta ad essere usato in modo individuale (come allenamento personale), in coppia o in piccolo gruppo. Le operazioni possono essere scritte, via via, sul quaderno oppure essere solo svolte verbalmente.

Ogni bambina/o, al proprio turno, guarda la carta sopra al mazzo e svolge mentalmente la divisione. Poi controlla dietro. Se ha detto giusto la carta è sua, altrimenti viene messa in fondo al mazzo.

Da quanto le ho portate in classe praticamente tutti ci si sono esercitati. Siccome sono tante possono anche prenderne un po’ per gruppo e poi scambiarsele. Li ho visti giocare con le divisioni facendo tantissimi calcoli in poco tempo e divertendosi anche.

Si tratta di un gioco molto semplice (potrei dire, onestamente, banale) e di facile realizzazione. La cosa più complicata è preparare le carte con tutti i numeri entro la tabellina (ossia tutti i numeri da 1 a 20 per la tabellina del 2, tutti quelli da 1 a 30 per quella del 3, e così via). Questo lavoro l’ho fatto io… a voi scaricarlo e utilizzarlo liberamente. La licenza è sempre Creative Commons BY-NC-SA 4.0

File con le carte da stampare

La notazione del resto è quella spiegata nel post sulla macchina del Signor Diviso.

Per realizzare le carte ho stampato su fogli verdi le divisioni e su fogli bianchi l’autocorrezione, poi ho attaccato i fogli sui due lati di uno stesso cartoncino e ho ritagliato le carte. Non ho plastificato… perché sono 440 carte. Con il cartoncino funzionano bene.

La macchina del Signor Diviso

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Autrice: maestre (Emi)Lia Venturato e Silvia Palla

Una macchina per dividere in modo concreto

Per far esercitare i bambini con la divisione in modo molto concreto ho ideato, insieme alla mia collega Silvia Palla, una macchina fatta con le scatole delle uova.

L’abbiamo chiamata Macchina del Signor Diviso e ci fa capire con facilità anche il fatto che la divisione sia l’operazione inversa della moltiplicazione.

Ha sulle pareti esterne vari simboli che possono nascondere questa operazione aritmetica

Ci tengo a far familiarizzare bambine e bambini con tutte le differenti ‘vesti’ che il diviso prende. É un argomento che salta sempre fuori in classe: c’è chi ha osservato la calcolatrice, la tastiera del computer, chi ha visto usare segni diversi a  fratelli e sorelle più grandi, ecc.

La mia scatola è da 10 spazi e la presento come prototipo; ognuno poi si costruirà la propria.

In base a cosa ho a disposizione utilizzo quelle da 10 spazi, oppure da 6 o anche da 4. Questo mi permette di adattare anche il lavoro per alcune/i alunne/i e fornire macchine più o meno grandi in base alle necessità.

Ho una forte preferenza per le scatole di carta pressata per ragioni ecologiche ma anche perché si possono personalizzare più facilmente; vanno bene ovviamente anche quelle di plastica (soprattutto se si cerca una maggior resistenza all’uso).

Una volta decorata la ‘macchina’ ci divertiamo a svolgere le prime divisioni.

Esempio: ogni bambina/o ha 20 fagioli da suddividere prima tra 2 persone (tenere tappati gli altri spazi), poi tra 3, poi tra 4, poi tra 5, poi tra 6, ecc.

Si prova a fare anche 20 : 1. Ha senso? Matematicamente sì… nella nostra logica forse un po’ meno. Però è facile da capire e impareremo presto che : 1 non cambia nulla nella quantità.

Scopriamo insieme che non sempre la divisione si può fare. Qualche volta non si possono distribuire tutti i fagioli, salvo che non si vadano a dividere i fagioli in pezzettini.

Sul quaderno scriviamo i risultati del nostro lavoro in questa forma:

20 : 2 = 10

20 : 3 = 6 restano 2 fagioli da dividere tra 3 spazi → 6 r 2 : 3

Questa scrittura, non ancora perfettamente matematica, ci fa capire che i fagioli rimasti dovrebbero essere divisi in pezzetti uguali per poterli distribuire.

Con i numeri che usiamo adesso non è possibile (e per alcune divisioni non sarà possibile neanche con i numeri che useranno all’Università!) per cui, per adesso, si lascia scritto così.

Si può utilizzare nel piano di lavoro con le carte delle divisioni a mente, magari selezionando quelle con i numeri più bassi, da poter gestire con i fagioli.

Gara al 100

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Segnalazione di: Rita Di Ianni

Questo gioco offre agli studenti l’opportunità di esercitarsi con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni mentre provano a raggiungere 100 su una tabella 10×10 numerata da 1 a 100. Il gioco può essere modificato aggiungendo più dadi o usando dadi con più di 6 facce. Gli studenti potranno divertirsi giocando e inventando le proprie regole per un nuovo gioco.

Ogni giocatore a turno lancia due dadi. Le pedine dei giocatori sono posizionate a zero, fuori dal quadrato. Il primo giocatore può scegliere di calcolare la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente dei due numeri visualizzati sui dadi. Il primo giocatore sposta quindi la propria pedina su quel numero. 

Gli altri giocatori fanno lo stesso. Al secondo turno il giocatore determina la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente del nuovo lancio di dadi. Questo numero viene quindi aggiunto al numero raggiunto nella giocata precedente, e la pedina viene posizionata nel numero raggiunto. Il gioco termina quando un giocatore raggiunge il 100.

Se un giocatore lancia e calcola un numero che non può essere aggiunto all’ultimo numero senza superare i 100, perde il proprio turno. Se il giocatore che ha iniziato per primo arriva a 100, il secondo giocatore ha diritto ad un lancio, la partita può ancora terminare con un pareggio. 

Con il tempo e la pratica i bambini possono scegliere di includere un numero negativo ottenuto prendendo la differenza di due numeri in cui il numero sottratto è maggiore del numero iniziale.

Per approfondire il progetto YouCubed puoi leggere questo post: https://matematichenonsinasce.blogspot.com/2023/05/creare-un-ambiente-matematico-youcubed.html

Materiale scaricabile al link: https://www.youcubed.org/tasks/race-one-hundred/.

Continua la lettura di Gara al 100 →

Quanto manca al 100?

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Segnalazione di: Rita Di Ianni

Abituare gli studenti a includere la componente visiva nelle risposte alle consegne è uno dei punti chiave nel progetto YouCubed. In questo esempio è riportata la moltiplicazione 18×5, e come alcuni degli studenti sono riusciti a scomporla visualizzando diversi risultati che mettono in luce strategie differenti. Si può apprezzare bene qui anche l’importanza della molteplicità delle rappresentazioni della stessa cosa:

Questo tipo di esercitazione apre le porte ad un gioco chiamato Quanto manca al 100? Il gioco necessita del foglio riportato in foto e di due dadi numerati. Si gioca a coppie, uno contro l’altro, condividendo una griglia vuota di 100 caselle. Il primo giocatore lancia due dadi. I due numeri usciti saranno usati  per creare una “griglia moltiplicativa”, ossia un diagramma rettangolo corrispondente alla moltiplicazione dei due numeri, e il giocatore la posizionerà dove vuole sulla tabella del 100. L’obiettivo è riempire la tabella per renderla più piena possibile. Dopo che il giocatore ha disegnato la griglia sulla tabella, scrive in basso la moltiplicazione che descrive la griglia disegnata. Il secondo giocatore lancia a sua volta i dadi, disegna la griglia moltiplicativa e registra la moltiplicazione. 

Il gioco termina quando entrambi i giocatori hanno lanciato i dadi e non possono inserire più griglie moltiplicative. Vince chi ha apposto l’ultima griglia.

Una variazione può essere rappresentata facendo giocare i bambini singolarmente. Ogni bambino può avere la propria griglia numerica. A conclusione si osserva chi è riuscito ad avvicinarsi più a 100.

Materiale scaricabile da https://www.youcubed.org/tasks/how-close-to-100/

Per approfondire il progetto YouCubed puoi leggere questo post: https://matematichenonsinasce.blogspot.com/2023/05/creare-un-ambiente-matematico-youcubed.html

Il resto è giusto!

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Imparare a calcolare il resto a mente

Ho un compagno che per quasi tutta la vita ha avuto una gelateria e ha conosciuto i miei allievi guardandoli da dietro al bancone.

Fa parte delle persone che, anche se vivono fuori dall’ambiente scolastico, hanno spontaneamente atteggiamenti educativi e, per quanto giocando, ha sempre spinto all’uso del ‘per favore’, del ‘grazie’, del ‘vorrei’ e ha spesso preteso dai più grandicelli che calcolassero il resto in autonomia.

Tornando a casa mi ha spesso fatto notare come, senza carta e penna, bambini e bambine fossero in notevole difficoltà a fare i conti. Questo, insieme a molte altre cose che vedo in classe e fuori, mi ha spinto a lavorare sempre di più sul calcolo mentale. In effetti è l’unico che serve davvero: i calcoli complicati li faranno con calcolatrici e computer nella loro vita, come tutti noi.

Ecco che da un po’ di tempo mi girava in mente l’idea di uno strumento per giocare a calcolare il resto. Non lo nascondo, la speranza era che i miei alunni potessero stupire anche il gelataio!

Non è un lavoro facile calcolare il resto: prevede l’uso di differenti strategie e anche la capacità di sceglierle in base ai singoli casi. Mi è sembrato utile quindi preparare questo strumento in cui a coppie (ma anche da soli come allenamento individuale) fosse possibile affrontare tanti calcoli mentali in breve tempo, divertendosi.

Sarà interessante riflettere con la classe su quali strategie, trucchi, procedure sono state usate.

La correzione è demandata alla calcolatrice. Anche qui sarà interessante ragionare su quali operazioni possono essere impostate per valutare se il calcolo è corretto. Ce n’è una sola? Ci sono differenti modi?

L’ho pensato come uno strumento con tempi lenti, ognuno ci mette quanto serve a calcolare e questo deve essere rispettato dagli altri; l’importante è arrivare al calcolo corretto e magari raccontarsi il procedimento. Certo, via via che diventeranno bravi, potranno decidere di munirsi di clessidra e inserire anche il fattore velocità in questa sfida. A loro la scelta.

Il file per costruire lo strumento lo potete scaricare qui.

MACCHINA MATEMATICA DELLE DIVISIONI

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Ideatrice: Pina Leporanico

MATERIALI per costruire lo strumento:

balza di legno base 1 metro altezza 70 cm
2 piste di legno
150 (circa) biglie di vetro
10 chiodi
10 cartellini
spago colorato
10 barattolini di latta
10 pezzi di plastica trasparente (cannula da innaffiatoio con lo stesso diametro delle biglie)
pennarelli
colla
velcro
numeri plastificati
tempera per decorazion

PROCEDIMENTO per costruire lo strumento:
Si uniscono due piste di legno inclinandole leggermente, quindi si collocano delle biglie su di esse e si contrassegna la distanza tra le biglie con dei pennarelli colorati. Successivamente, si creano 10 blocchetti numerati da 1 a 10. Ogni volta che una biglia viene inserita nel tubicino, si solleva un cartellino. I cartellini sono sostenuti da chiodi per mantenerli in posizione verticale, mentre sotto di essi sono presenti tubi di plastica trasparenti e barattolini di alluminio. Nell’angolo in alto a destra c’è una striscia di velcro dove vengono attaccati i numeri relativi alla divisione e un grande “R” per eventuali resti.

Come si svolge il gioco:

Per eseguire la divisione, ad esempio 18 ÷ 5, seguiamo questi passaggi:

  1. Sul nastro di velcro scriviamo l’operazione di divisione utilizzando numeri plastificati.
  2. Sul supporto di legno posizioniamo le biglie corrispondenti al dividendo, che nel nostro caso sono 18.
  3. Dobbiamo distribuire le biglie nei bicchierini, che saranno 5 in questo caso, in base al divisore. Ogni volta che inseriamo una biglia in un bicchierino, la facciamo passare attraverso il tubo e solleviamo il cartellino per tenere traccia del numero di biglie contenute in ogni bicchierino.
  4. Utilizziamo i primi cinque barattoli poiché stiamo dividendo per 5. Alla fine, in ogni barattolo troveremo la soluzione, che in questo caso sarà di 3 biglie, e i cartellini indicheranno tutti lo stesso numero.
  5. Sulla pista di legno rimarranno le biglie che rappresentano il resto, che in questo caso sono 3.
  6. Prendiamo il numero plastificato che rappresenta il resto e lo attacchiamo vicino alla lettera “R”.

Questo strumento può essere impiegato in concomitanza con schede di lavoro sulla divisione, adattandosi a dividendi di una o due cifre e divisori inferiori a 10.

Macchina delle sottrazioni

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Ideatrice: Pina Leporanico

MATERIALI per costruire lo strumento: scatola di scarpe, carta decorativa per rivestimento, 10 palline da ping-pong, 1 martelletto di legno, velcro, cartoncini bianchi, pennarelli, colla a caldo, plastificatrice

PROCEDIMENTO per costruire lo strumento:

  • Rivestire la scatola con la carta decorativa.
  • Fare dieci fori sul coperchio della scatola, ognuno leggermente più piccolo del diametro delle palline.
  • Scrivere su ogni pallina il valore desiderato ( noi in seguito abbiamo assegnato a ciascuna il valore 10 e poi 100) oppure lasciarle bianche.
  • Scrivere i numeri e i simboli necessarie su quadrati di cartoncino, quindi plastificarli singolarmente.
  • Se l’attività viene svolta in classe prima, potreste arricchire ulteriormente l’esperienza disegnando rappresentazioni visive della quantità accanto a ciascun numero sui quadrati di cartoncino.
  • Utilizzare la colla a caldo per fissare i pezzetti di velcro sulla scatola e sul retro dei cartoncini plastificati in modo da consentire agli studenti di staccare e attaccare facilmente i numeri durante le operazioni matematiche. Mantenere i simboli di sottrazione (-) e di uguale (=) già applicati.

Come si svolge il gioco:

Posizionate il numero di palline indicato sul primo cartellino. I bambini utilizzano un martelletto per far scendere le palline desiderate, come indicato sul secondo cartellino. Contano le palline rimaste nel coperchio. Successivamente, applicano il terzo cartellino indicando così il risultato ottenuto.

Questa attività può essere collegata a tutte le schede di lavoro relative alle sottrazioni di base e a quelle che coinvolgono il concetto di dieci all’interno del range fino a 100. Un’ulteriore evoluzione potrebbe consistere nell’attribuire un valore crescente a ciascuna pallina, stimolando così la pratica del calcolo a mente.

Buon lavoro!

La scatolina delle ipotesi

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Ideatrice: Rita Di Ianni

La scatolina delle ipotesi è un gioco matematico concepito per stimare quantità in contesti reali. Il set consiste semplicemente in una scatola e un piccolo contenitore di palline decorative, facilmente reperibili in merceria. Il gioco coinvolge coppie di giocatori, ognuno dei quali inizia con 100 punti. L’andamento della partita è caratterizzato da turni alternati.

Durante il proprio turno, un giocatore versa una quantità di palline nella scatola, permettendo al compagno di osservare per alcuni secondi mentre occasionalmente agita il contenuto della scatola (allo scopo di impedire una precisa conta da parte dell’avversario). Successivamente, il compagno cerca di stimare la quantità di palline, annotando la propria previsione su un foglio. Il primo giocatore verifica la risposta, calcola la differenza tra il numero reale di palline e l’ipotesi fatta (o viceversa), sottraendo il risultato ai 100 punti iniziali del compagno. Successivamente, i ruoli vengono invertiti e i giocatori si scambiano le posizioni. Il vincitore è colui che, al termine del gioco, presenta il punteggio più alto.

Con il passare del tempo ho introdotto palline sempre più piccole, lasciando che i bambini si sfidassero con quantità crescenti di numeri da stimare; il punteggio iniziale invece è sempre rimasto 100!

Doppio e …pló!

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Un gioco per potenziare le moltiplicazioni a mente con strategie personali e introdurre il concetto di multiplo

Volevo pensare ad uno strumento per potenziare le capacità di calcolo a mente e, riferendomi alle indicazioni del Progetto Ar.Al, mi è venuta voglia di preparare qualcosa che spingesse le bambine e i bambini ad aumentare la propria familiarità con ‘doppio’, ‘triplo’, ‘quadruplo’, ‘quintuplo’ e, perché no… anche ‘sestuplo’, ‘settuplo’, ‘ottuplo’, ‘nonuplo’, ‘decuplo’ e ‘centuplo’.

Ho dovuto verificare sul vocabolario la correttezza di queste parole, perché non le usiamo praticamente mai nel linguaggio parlato. Mi sono rincuorata quando ho visto che avevo ragione: si diceva proprio così. Qualcuno, in qualche momento della mia vita, deve avermelo insegnato.

Non le usiamo, è vero, ma sono parole molto interessanti: nascondono quantità matematiche precise, senza dare indicazioni su come calcolarle. Ognuno è libero di trovare la propria strada, e questo mi piace molto.

Per chi non si sente sicuro a cercare una via in modo totalmente autonomo, ho inserito sul retro delle carte-multiplo dei suggerimenti. Ma non devono essere obbligatoriamente seguiti, sono solo aiuti per accendere la mente.

Si gioca con le carte da gioco (un mazzo a cui si tolgono figure e 10) e serve una calcolatrice per l’autocorrezione. Si può giocare da soli, oppure a coppie o piccolo gruppo sfidandosi.

Potete trovare qui il file per costruire lo strumento.

Frazioni mascherate

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Un gioco per sfidarsi nel riconoscimento delle frazioni apparenti

Durante il lavoro sulle frazioni abbiamo scoperto, con la classe, che alcune di loro nascondono dei numeri interi ed è cominciato un bel brainstorming su quali frazioni potessero nascondere il numero 1, oppure il 2, oppure altri interi.

Abbiamo scoperto che possiamo scrivere infinite frazioni, equivalenti tra di loro, e che nascondono numeri molto più semplici.

Era Halloween quando ci siamo imbattuti in questo argomento e ci siamo divertiti ad immaginare i numeri che si travestivano da frazioni per non essere riconosciuti. Ovviamente, il gioco che ci è piaciuto di più è stato quello di smascherarle.

Si tratta di un gioco semplice ma che può aiutare i bambini ad esercitarsi.

Puoi scaricare il file Frazioni_mascherate.